MARXIST
Есть многое на свете, друг Горацио,...

Полноразмерная фота 300 килобайт.

Там много ошибок. Очень много. Реально много. Это черновик. Но кое-что интересное проклёвывается.)))

Правый лист - первый. Он подтверждает, что "нормальное" решение упирается в диффури.
Левый лист - второй. Он - попытка разделить то, что нам дано в статике (гравитационный рельеф как потенциал поля) и то, что мы должны найти в динамике - функцию координат от времени, 3d кривую. Задача свелась к задаче аналитического рассчёта качения шарика по рельефной местности.

Одна заданная функция потенциала описывает рельеф. "Высотой" этого рельефа является минус потенциал точки, то есть величина энергии равнодействующей. По-моему, у любой системы есть две зоны нулевого потенциала: точечная в центре масс и предельная на бесконечном удалении. Очень важно иметь нулевой уровень - иначе можно утонуть в относительных рассчётах.
Ещё у шарика есть собственная начальная энергия, которая описывает его "послушность" рельефу. При нулевой энергии он катится строго под уклон (по градиенту потенциала), при бесконечной - плюёт на рельеф и ломится прямо, то есть, этот параметр значим, но форму его описания я ещё не создал.

Из этих двух вещей должна каким-то новым (или неизвестным для меня) математическим оператором получаться функция, описывающая трёхмерную кривую, даже четырёхмерную, если помимо 3d анализировать колебания энергии (как "вертикальные" перемещения на потенциальном "рельефе").

Напомню, никто не доказывал неразрешимость задачи в моём упрощении. Но и общих решений я что-то не видел.
А ту самую задачу... не знаю... может, потыкавшись с этой, я увижу способ. Пока - нет.

@темы: физика, математика