17:52 

Старая задачка

MARXIST
Есть многое на свете, друг Горацио,...
читать дальше

частные случаи другого приближения: users.soe.ucsc.edu/~charlie/3body/

@темы: физика, математика

URL
Комментарии
2010-01-21 в 21:29 

Скептичный циник
Миру - мир. А Вам - пломбир!
Претендовал? Да ни в жисть (: Я говорил о том, что знаю её лучше однокурсников. Что не означает, что я её знаю хДДД ДА и последний раз математика была 1,5 года назад.

А если по сути. В упор не понял задания. Вижу 3 уравнения (траектория, скорость, ускорение). А найти-то что надо? (: "А" в этих уравнениях в упор не вижу.. И непонятно - что за f(x) построил? Откуда сиё чудо?
Любые несколько уравнений решаются с помощью системы, вычленением из каждого уравнения неизвестных и их подстановкой в другие. Имея 3 уравнения и 1-3 неизвестных это делает даже школьник.

2010-01-21 в 22:52 

MARXIST
Есть многое на свете, друг Горацио,...
Ну, положим, в системе два уравнения: х(t) и f(x(t)) - если разворачивать по оси времени. Но в х(t) под двумя интегралами закопан f(x(t)) то есть, это не функции, к сожалению, а именно уравнения.
Даже скажу больше - это одно уравнение, из которого хочется выковырнуть икс))) Всего-то через два интеграла)))

URL
2010-01-21 в 22:59 

MARXIST
Есть многое на свете, друг Горацио,...
Найти одномерную траекторию x(t), там же написано))) То есть, на оси расставляешь энное число притягивающих центров, и пускаешь по оси песчинку постоянной массы. Тут я срезал две оси, иначе выражение для f(x(t)) совсем неудобоваримо.) Да, и не лезь в википедию - она ничего не понимает в математике))))) Я чую, что решение в общем виде для всего класса таких задач есть) Природа же не зависает, когда астероиды пролетают через тройные звёздные системы с планетами)

ps Думаю, что даже знаю, что надо добавить к этой задаче, чтобы не получать ошибки в сингулярностях. Только ещё не знаю как это написать на бумаге. Закон сохранения энергии надо как-то перенести в плоскость этих уравнений. Тогда неоднозначности не будет.)

URL
2010-01-21 в 23:00 

MARXIST
Есть многое на свете, друг Горацио,...
pps Для одной Mi будет A*sin(wt+a0).

URL
2010-01-21 в 23:19 

Скептичный циник
Миру - мир. А Вам - пломбир!
Математика, говоришь? о.О Тут же чистая физика. Этой части физики я вообще не помню формул.

Нам надо найти траекторию в 3хмерном пространстве. Какая там формула для вычисления этой фигни? (: А что в этой формуле неизвестно? А какие фрмулы для этих неизвестных? Ну и так далее пока на "что неизвестно?" будет ответ "всё известно". Куда уж проще-то?
В таких задачах рекомендую из физики скатать формулы, а потом вообще не пытаться даже представить что ты делаешь - только математика и ничего более. Тогда все непонятности пройдут мимо и получишь ответ.
Если надо найти А, в формуле которого неизвестно Б, которое находится по формуле, в которой неизвестно В, в формуле которого неизвестно А, то 2 варианта решения:
1 - Найти другую формулу для А, Б или в.
2 - Составить систему типа {А;Б}, в А выразить неизвестную, в Б - тоже самое. Затем в А подставить правую часть Б вместо нужной буковки и найти конкретное значение неизвестной из А, а потом подставить всё это в В.

2010-01-21 в 23:32 

MARXIST
Есть многое на свете, друг Горацио,...
Я специально не давал физического смысла задачи))) То, что у меня записано - это чистая математика без капли физики. Все константы выписаны справа от двух функций.)

В вышеприведённой задачке - в одномерном. И для фиксированных тел.

1 - отпадает) в нашей абстракции больше ничего нет))) *хотя есть две параллельные формулы связи скорости и координаты, но тут процесс ещё идёт. заметь, что через ньютона мы теряем массу подвижной точки*

2 - не все функции выворачиваются в общем виде ^^" я знаю, что для точки и тела в двухмерном пространстве в проекции на каждую ось должен получиться синус. в одномерном - тоже, но в точке ноль скорость обратится в бесконечность (столкновение с точечным источником гравитации).

А вообще - я это уже один раз решил для двухмерного в девятом или десятом классе - перепроверил Лапласа))) Людмила Алексеевна тогда повосторгалась, но листочек спёрла))) А щас я ж ленив как нинаю кто)))

URL
2010-01-22 в 00:00 

Скептичный циник
Миру - мир. А Вам - пломбир!
1 - Если это точка, то нафига нам её масса? Если бы был объект какой-то, то тогда ещё понятно. Да и тем более в одной плоскости (-_-)
2 - Ну да. По наличию этой бесконечности мы и можем определить - пересекает траектория ноль или нет. И больше ничего (:

Видимо, в 10м. Пока я учился - был Саныч, а потом, в 9м уже не помню кто на самом деле. Как-то этот 9й мимо меня прошёл =/ Людмила Алексеевна - это которая в большущих очках ходила? С толстыми линзами.

2010-01-22 в 00:12 

MARXIST
Есть многое на свете, друг Горацио,...
1 - это физическая точка всё же. у неё есть масса, цвет, запах, вкус и, возможно, энное число человек на борту. курибелен тот факт, что масса в формуле нафиг сокращается, то есть траектория будет некоторым руслом, отклонения от которого будут заслугой несколько маятникоподобных колебаний кинетической/потенциальной энергии. а основное русло траектории тогда будет определяться соотношением стартовых параметров с гравитационным рельефом местности. понимаешь, в этой задаче одной абстракции не хватает. той, которая разорвёт циклическую неопределённость. движение тела предопределено на старте. именно из стартовых данных мы ищем траекторию.

2 - по ней мы на компе грохаем модель)))

Она - наша учительница физики. Ты по физике только Светлану Юрьевну помнишь? Много пропустил)))

URL
2010-01-22 в 00:27 

MARXIST
Есть многое на свете, друг Горацио,...
Вектор силы одной точки для n-мерного на примере 3d. Наслаждайся)))


URL
2010-01-22 в 00:27 

Миру - мир. А Вам - пломбир!
Блин, я не врубаюсь в задание, похоже. Есть 2 центра тяжести и пускаем песчинку (с конкретным ускорением и вектором?) вокруг этой системы. Значит, нужно найти действие гравитации центра 1, затем центра 2, а затем сложить - в каждый момент времени.

По физике-то? Да, только С.Ю. и помню. Весело вам, видимо, в 10-11 было (:

Вектор силы
Няяяя!! ^_^

2010-01-22 в 00:37 

MARXIST
Есть многое на свете, друг Горацио,...
Ну, допустим, задание как ты сказал)))

Вообще самый общий вариант условия: в абсолютной пустоте заданы n материальных точек со своими начальными координатами, скоростями и ускорениями. Нужно найти траектории всех точек. Но это - сложная задача. На самом деле сложная.

Первое упрощение - что движется только одна точка, а все другие зафиксированы.

Второе упрощение - что точка движется в пространстве с размерностью меньшей 3. То есть, на плоскости или на прямой.

Кажется, что проще всего на прямой: точка будет качаться туда-сюда с переменными ускорениями, перековыливая через энное число притягивающих центров. Однако момент столкновения даёт аналитически неудобную функцию - в нём сила, ускорение и скорость обращаются в бесконечность, а значит и интегралы ты не возьмёшь, если захочешь чисел. Поэтому придётся моделировать положение на плоскости и без столкновений.

Тогда - да. Две фиксированные притягивающие точки (Земля-Луна?), и маленький кораблик со своими векторами и координатами где-то между ними)

URL
2010-01-22 в 00:48 

Скептичный циник
Миру - мир. А Вам - пломбир!
Думаю, что это скорее очень гемморройная задача - просчёт каждой траектории в каждый момент времени и просчёт сил тяжести.. Это полный ппц =/

Не совсем. Если точки меж собой равны, то та, что движется тупо остановится в ближайшей, немного покачавшись туда-сюда затухающими колебаниями по экспоненте. Хотя, если нет утечки энергии в идеальных условиях, то будет мотыляться бесконечно. Что и показывает нам бесконечность в точке касания.
К тому же, в точке касания действуют ещё и силы других точек. И они кагбэ перетягивают числа из бесконечности в одну или другую сторону.

На плоскости тоже, в конце концов, столкновение будет. Только после столкновения, по инерции, точка продолжит двигаться и будет мотыляться по угасающим окружностям к этой самой точке. При условии равенства и равноудалённости статических точек движущаяся будет мотыляться в пределах ближайшей.

Хы, ну, тут уже понятно что да как (: Кораблик будет кружиться вокруг Земли пока не упадёт с поправками на притяжение Луны. А когда упадёт - числа ты тоже не сможешь посчитать. Ибо движения-то не будет!

2010-01-22 в 01:47 

MARXIST
Есть многое на свете, друг Горацио,...
А тут идеальная модель, в которой проход через точку бесконечности не должен давать бага. И потерь энергии нет.

Она не геморройная. Просчёты рекурсией сделает любой комп, но ошибка растёт как пятая степень числа итераций. Поэтому хочется аналитически выразить координаты от времени или друг от друга без времени. Хочу видеть, какие кренделя опишет камень, брошенный в млечный путь!))) Очевидно, что кренделя предопределены скоростью и направлением броска и расположением звёзд в галактике. Законы тяготения и второй ньютона известны. Поправок на эйнштейна нафиг не надо. Разве в таких условиях не видно, что решение есть? А какое - нужно аналитически решить уравнение с двойным интегралом. Замечу, для двух и более мерного пространства - векторное уравнение с двойным интегралом. Можно вывернуть - и получится диффурь второго порядка. О.о

ps флэшку внизу поста смотрел? вот так) только это частные решения для стабильных траекторий

URL
2010-01-22 в 21:19 

Скептичный циник
Миру - мир. А Вам - пломбир!
Можно вывернуть - и получится диффурь второго порядка.
А в чём сложность его решения? о.О

Камень, брошенный вокруг Млечного Пути упадёт на 1ю попавшуюся звезду.

ps: Это слишком уж идеальные ситуации (-_-) Зачем нужны такие просчёты, которые нереальны в мире?

2010-01-22 в 23:38 

MARXIST
Есть многое на свете, друг Горацио,...
Ну, ты можешь решить и показать мне ответ))) *начнём с того, что оператор дифференциирования для вектора в уравнении с его полным модулем - это уже нетривиально (переменные не разделяются), а диффурь второго порядка с непонятным хвостом в общем виде не решается*

Ерунда полнейшая. Кометы путешевствуют между звёздами миллиарды лет.

В точках Лагранжа между Землёй и Луной собирались сваливать радиоактивные отходы. Надеясь именно на это равновесие. Оно стабильно миллиарды лет. Тройные звёзды знают) А есть и системы шести-восьми звёзд. А наша Галактика - это вообще задача биллионов тел)))

URL
2010-01-22 в 23:57 

Скептичный циник
Миру - мир. А Вам - пломбир!
А какой диффурь-то решать? (: Максимум, что сейчас вспомню без подсказок - это диффуры 2го порядка с неопределёнными коэффициентами. Помнится, в отличии от препода, смог его взять совместо с одним розовоблондинистым существом.

Заметь: про время я ничего не писал. Не упадёт комета никогда лишь в том случае, если не будет утечки энергии, чего в реальном мире не бывает. Иначе бы давно все юзали вечные двигатели в автомобилях. А она упадёт обязательно - только не сегодня и не завтра, а через пару миллиардов лет (: А это означает, что её траектория будет не "друг на друге" каждый оборот. То бишь, 1 задача разделяется на 2: найти траекторию "вокруг" на 1м обороте и найти среднестатистическое отклонение. Насчёт второго - понятия не имею как ибо не помню формул вообще. Это уже геометрия. ХмЪ. Достаточно ли будет уравнений ускорения для движения по окружности и по прямой? А так же уравнений для вычисления силы через гравитацию и массу? Разбить траекторию на 2 части: по орбите и между орбитами.

2010-01-23 в 00:43 

MARXIST
Есть многое на свете, друг Горацио,...
Смотри на лист тетрадки. Интегралы выворачивать двойным дифференцированием левой и правой части. (: Правая часть выйдет нестандартная, в таблицах такой нет.)))

Ищется-то общее аналитическое решение, частных Лаплас штук десять понасчитал, бантиков орбитальных навязать - это не проблема.
Нужна формула, в которую на вход подставляются массивы объектов с их векторами движения, а на выходе получается массив векторных функций радиус-векторов от времени. Исходя из общих законов должно быть общее решение. Без погрешностей и багов.

В небесной механике потери энергий очень малы. Тело не упадёт ни на одну звезду в Галактике, если будет иметь третью космическую - а все кометы её имеют. Кроме лобового столкновения со звездой камень ничто не остановит. И описываемые им зигзаги будут шедевральны. В рекурсивных моделях они не точны. Но я их видел. В нестабильных тройных системах получаются коконы похлеще электронных оболочек атомов.) Это очень красиво.) При численном моделировании, которое я делал в линуксе на си++ и опенжл, выходили такие бантики... С погрешностью t^5 ^^""

URL
2010-01-23 в 04:29 

Миру - мир. А Вам - пломбир!
Омг. Гляну завтра. После этих "празднований" бошка кругом. Хотя сам-то даже не праздную.

А нельзя ли взять формулу, в правой части которой будет неизвестная координата, зависящая от времени? Ведь у нас, получается, даны координаты начала, начальный вектор, массы всех объектов. А из этого можно и узнать и координаты. помнится, в школе ещё были по физике задачки типа "камень брошен с высокого здания с такой-то силой под таким-то углом. Найти расстояние между зданием и точкой падения (читай = координату)". Только вот те формулы я и не помню =/ Получиться должна формула, где в левой части - наши данные + время, а в правой - координаты.
Ну а программно - цикл, в котором будут вычисления, а по выходу - прибавление некоторой i к переменной t (время).

2010-01-23 в 18:40 

MARXIST
Есть многое на свете, друг Горацио,...
Молодец какой. В школе у нас было y(t) = y0 + v0*t + (g*t^2)/2 потому, что сила F принималась постоянной и всегда направленной по оси y вниз. Да, это одно из схожих решений (как можно видеть - это результат того двойного интегрирования для константы, а не для функции), но не для нашей задачи. В нашей задаче есть множество точечных источников гравитации. Значит F никогда не будет константой. И двойной интеграл от его векторной функции брать всё же придётся - даже если представишь в дифф. форме - в ответе всё равно вылезет.

URL
Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Тетрадь начинающего марксиста

главная